定紫微星公式
已從《紫微斗數全書》補完原始公式。AI 轉錄缺失的「商數對應位置」規律已釐清。
公式總覽
給定：
D = 出生日（農曆）
N = 五行局數（水二=2、木三=3、金四=4、土五=5、火六=6）
求：紫微星所在地支位
步驟：
1. 找最小整數 m，使 m × N ≥ D
2. 計算差 R = m × N - D
3. 若 R 為奇數：新位 = m - R
若 R 為偶數：新位 = m + R
4. 收斂：新位若 < 1 或 > 12，繞回 1~12
新位 = ((新位 - 1) mod 12) + 1
5. 從寅宮起，順時針數「新位」步，即為紫微星位
⚠️ 第 4 步的收斂不是罕見邊界：150 組（5 局 × 30 日）裡有 24 組會跑出 1~12，佔 16%。
⚠️ 公式邊界（review 補記 2026-08-25）：Step 3 當 R > m 時「新位」會 ≤ 0（例：火六局初一 → 新位 = 1−5 = −4），原步驟未定義此情形。候選補法＝將「新位」以 1–12 完整環繞：
實際步 = ((新位 − 1) mod 12) + 1（此補法算得火六局初一＝酉，與公認定紫微表一致）。惟尚未對線上排盤軟體逐日交叉驗算，完整正確性未定論；未定論前，不擅心算者以定紫微速查表為準。
詳細步驟
Step 1：求倍數 m
找最小的 m，使得 m × N ≥ D。
即 m = ⌈D / N⌉（D 除以 N 的進位整數）。
Step 2：求差 R
R = m × N - D
Step 3：判斷 R 的奇偶
- 若 R 為奇數：新位 = m 減 R
- 若 R 為偶數：新位 = m 加 R
Step 4：收斂到 1~12
第 3 步算出的新位可能是 0、負數，或大於 12。要繞回 1~12：
新位 = ((新位 - 1) mod 12) + 1
- 新位 = 0 → 12（丑）
- 新位 = -4 → 8（酉）
- 新位 = 15 → 3（辰）
完整的邊界清單見下方「邊界條件」。
Step 5：從寅宮順數「新位」步
- 寅 = 第 1 步
- 卯 = 第 2 步
- 辰 = 第 3 步
- 依此類推
範例驗算
範例 1：木三局、8 日生（AI 提取的講師範例）
| 步驟 | 計算 | 結果 |
|---|---|---|
| 1. 求 m | m × 3 ≥ 8 → m = 3 (3×3=9 ≥ 8) | m = 3 |
| 2. 求 R | R = 3×3 - 8 | R = 1（奇數） |
| 3. 新位 | 3 - 1 | 新位 = 2 |
| 4. 從寅順數 | 寅(1) → 卯(2) | 紫微星 = 卯 |
範例 2：金四局、23 日生（民間教學範例）
| 步驟 | 計算 | 結果 |
|---|---|---|
| 1. 求 m | m × 4 ≥ 23 → m = 6 (6×4=24 ≥ 23) | m = 6 |
| 2. 求 R | R = 6×4 - 23 | R = 1（奇數） |
| 3. 新位 | 6 - 1 | 新位 = 5 |
| 4. 從寅順數 | 寅(1)→卯(2)→辰(3)→巳(4)→午(5) | 紫微星 = 午 |
範例 3：水二局、5 日生（自行驗算）
| 步驟 | 計算 | 結果 |
|---|---|---|
| 1. 求 m | m × 2 ≥ 5 → m = 3 (3×2=6 ≥ 5) | m = 3 |
| 2. 求 R | R = 3×2 - 5 | R = 1（奇數） |
| 3. 新位 | 3 - 1 | 新位 = 2 |
| 4. 從寅順數 | 寅(1)→卯(2) | 紫微星 = 卯 |
範例 4：火六局、15 日生（第 03 講講師現場演示）
民國 58 年（己酉年）正月十五日午時生：
| 步驟 | 計算 | 結果 |
|---|---|---|
| 1. 求 m | m × 6 ≥ 15 → m = 3 (3×6=18 ≥ 15) | m = 3 |
| 2. 求 R | R = 3×6 - 15 | R = 3（奇數） |
| 3. 新位 | 3 - 3 | 新位 = 0 |
| 4. 修正 | 新位若為 0 視為 12 | 新位 = 12 |
| 5. 從寅順數 12 步 | 寅→卯→辰→巳→午→未→申→酉→戌→亥→子→丑 | 紫微星 = 丑 |
⚠️ 但講師音訊中說此例紫微星定在「酉」，與本公式驗算結果（丑）不一致。
這個「酉」可能從哪來（2026-08-27 追查）
用同一條公式跑火六局前幾日，發現：
| 火六局 | 新位（收斂前） | 紫微星 |
|---|---|---|
| 初一 | -4 | 酉 ← 與講師說的一致 |
| 初二 | 1 | 午 |
| 初三 | -2 | 亥 |
| 初四 | 3 | 辰 |
| 初五 | 0 | 丑 |
| 十五 | 0 | 丑 ← 本範例 |
兩個假設，都指向「例子的資料有誤」而非「公式有誤」：
- 日期記錯：講師講的可能是「初一」，AI 轉錄成「十五日」
- 年支被誤當星位：本例是民國 58 年「己酉」年，年支正好是酉，可能在轉錄時混入
⚠️ 「火六局初一 = 酉」是用同一條公式算出來的，不是獨立來源。 它能解釋「酉」的來源，不能證明公式本身正確。
仍待確認：
- 抽查原音，確認講師講的是初一還是十五日
- 用線上排盤軟體交叉驗算火六局初一與十五日
邊界條件
第 3 步算出的新位跑出 1~12 的完整清單。程式跑遍 5 局 × 30 日共 150 組，其中 24 組需要收斂：
| 五行局 | 生日 | m | R | 新位（收斂前） | 紫微星 |
|---|---|---|---|---|---|
| 水二局 | 1 | 1 | 1 | 0 | 丑 |
| 水二局 | 26 | 13 | 0 | 13 | 寅 |
| 水二局 | 27 | 14 | 1 | 13 | 寅 |
| 水二局 | 28 | 14 | 0 | 14 | 卯 |
| 水二局 | 29 | 15 | 1 | 14 | 卯 |
| 水二局 | 30 | 15 | 0 | 15 | 辰 |
| 木三局 | 2 | 1 | 1 | 0 | 丑 |
| 金四局 | 1 | 1 | 3 | -2 | 亥 |
| 金四局 | 3 | 1 | 1 | 0 | 丑 |
| 金四局 | 5 | 2 | 3 | -1 | 子 |
| 金四局 | 9 | 3 | 3 | 0 | 丑 |
| 土五局 | 2 | 1 | 3 | -2 | 亥 |
| 土五局 | 4 | 1 | 1 | 0 | 丑 |
| 土五局 | 7 | 2 | 3 | -1 | 子 |
| 土五局 | 12 | 3 | 3 | 0 | 丑 |
| 火六局 | 1 | 1 | 5 | -4 | 酉 |
| 火六局 | 3 | 1 | 3 | -2 | 亥 |
| 火六局 | 5 | 1 | 1 | 0 | 丑 |
| 火六局 | 7 | 2 | 5 | -3 | 戌 |
| 火六局 | 9 | 2 | 3 | -1 | 子 |
| 火六局 | 13 | 3 | 5 | -2 | 亥 |
| 火六局 | 15 | 3 | 3 | 0 | 丑 |
| 火六局 | 19 | 4 | 5 | -1 | 子 |
| 火六局 | 25 | 5 | 5 | 0 | 丑 |
觀察
- 局數越大，越容易跑出範圍：火六局有 9 組、金四局與土五局各 4 組、水二局 6 組（都在月底）、木三局只有 1 組
- 兩個方向都會超出：小生日配大局數會變負數（最小 -4），月底配小局數會超過 12（最大 15）
- 新位 = 0 出現 6 次，一律收斂為 12（丑）
這 24 組是本公式的自我一致性檢查，不是與原典或排盤軟體的交叉驗證。 真正定案仍需 → 見下方「待擴充」。
替代方法
對於不擅心算的學習者，紫微斗數有完整的「定紫微星速查表」可直接對照五行局與生日查紫微位置。
各派教材通常都附此表。本卡片優先用心算公式，速查表待後續卡片建立。
在系統中的位置
排盤主流程
├── 1. 安命宮
├── 2. 安身宮
├── 3. 排十二宮位
├── 4. 求 [[notes/divination/ziwei/consensus/wuxing-ju|五行局]]
├── 5. 定紫微星 ← 本卡片
└── 6. 排其他 13 顆主星（依紫微位置自動推定）
待擴充
- 「定紫微星速查表」獨立卡片
- 紫微星定下後，其他 13 顆主星的排法（紫微星系 + 天府星系）
- 對照原典「安紫微天府圖」原文逐字驗證
- 用線上斗數排盤軟體做更大規模交叉驗算