反向模式自動微分 AutoDiff（計算圖前向求值 → 逆拓撲序 adjoint 累加）

計算圖：節點內數字為節點標籤（v1..v7），節點上方數字依目前階段顯示前向值 （init/forward 階段）或 adjoint（backward-seed/backward/done 階段）——? 代表該節點在目前階段尚未被算出對應數值，不是預先填好答案，而是誠實反映「目前狀態」。 橘色（current）＝本幀正在處理的節點；藍色外框（frontier）＝前向已知輸入節點，或反向本幀 正在推送貢獻的來源節點；紫色（visited）＝前向已求值的節點集合，或反向已推送完自己全部 貢獻的來源節點集合；綠色（finalized）＝終幀三方梯度對照已對整張圖定案。
誠實揭露 1——教學縮尺：本頁計算圖僅 7 個節點，純粹是為了讓每一步 adjoint 累加都能 逐幀看清楚；真實神經網路的計算圖可達百萬甚至十億個節點，前向拓撲序求值 + 反向逆拓撲序推送 adjoint 貢獻的原理完全相同，只是規模無法逐幀視覺化。
誠實揭露 2——中央差分僅驗證用、非生產：下方三方對照表的中央差分數值梯度 (f(x+h)−f(x−h))/2h 只用來驗證 AD 反向傳播的結果是否正確；它對每個輸入變數各需 重新跑兩次完整前向傳值，n 個參數就要 2n 次前向，百萬參數規模下完全不可行——這正是 AD 的價值： 一次前向 + 一次反向就能同時拿到所有輸入變數的梯度，數值差分在真正的模型訓練中不會被使用。
誠實揭露 3——v1/v2 雙路徑累加是 backprop 核心：v1 是 v3=ln(v1) 與 v4=v1·v2 的共同 上游，在計算圖中有 v1→v3→v6→v7 與 v1→v4→v6→v7 兩條通往輸出的路徑；v2 同理有兩條路徑。反向 傳播依逆拓撲序逐節點推送，v1 的 adjoint 先由處理 v4 時推送一次（v̄1=5.0），再由處理 v3 時推送 一次（累加後 v̄1=5.5）——下方 adjoint 表與 opLog 逐幀分列這兩筆貢獻，刻意不合併成一步，凸顯 「adjoint = 所有下游貢獻加總」而非「只走一條路徑」。