節點訪問次數（visits）：0
紅色（current）= 當前處理的節點；綠色（visited）= 本次操作（單一 build/query/update）已走過的節點路徑；
黃框（frontier）= query 完全覆蓋、直接貢獻到 sum 的命中節點；節點上方文字 = 該節點對應的區間 [start,end]。
查詢結果
（尚無查詢結果）
想像你有一長排每天的營業額，老闆動不動就問「第 3 到第 6 天總共賺多少？」或「這幾天最低是哪一天？」。 每次都從頭一個個加太慢，這頁的三種結構就是專門幫你「一次問一整段範圍」的加速索引：線段樹最萬用、 可以邊改資料邊查；Fenwick(BIT)程式碼最精簡、只做加總類的問題；稀疏表查詢快到 O(1)， 代價是建好就不能改。取捨不同，適用場合就不同。下面你會看到三者處理「同一份資料」的方式差在哪。
三種資料結構都能回答「區間 [l, r] 的和／最小值是多少？」，但取捨完全不同：線段樹用遞迴分治換來
「查詢 + 任意單點更新」皆 O(log n)、最通用；Fenwick(BIT) 只靠 lowbit(x&-x) 沿二進位路徑跳躍，
功能限於可差量表示的操作（如 sum），但程式碼更精簡、空間常數更小；稀疏表用 O(n log n) 預處理換來
查詢 O(1)，代價是不可更新、且僅限冪等操作（min/max/gcd，重疊窗口不影響結果）。三個 section 共用同一份
固定資料 BASE_ARR = [5, 2, 7, 1, 9, 3, 6, 4]（n=8），方便直接對照三者處理同一份資料的方式差異。
build(node,start,end) 遞迴後序：葉節點 tree[node]=arr[start]，非葉遞迴左右子後 tree[node]=左+右。
query(node,start,end,l,r) 三分支：不相交回傳 0、完全覆蓋（[l,r] 完整包住 [start,end]）直接回傳 tree[node]、
部分重疊遞迴左右子相加。update(node,start,end,index,diff) 沿 root→葉的路徑，每個經過節點 tree[node]+=diff。
本頁樹狀渲染（TreeRenderer）每幀比較 JSON.stringify(state.tree) 與上一幀快照：不同（build 填值
或 update 改值）就清空重建整棵樹（節點值變了，佈局座標本身不變但需要重新讀值），相同（單純比較中尚未寫值）
則只更新高亮，不重建（避免不必要的重繪）。
update(index,delta) 轉 1-indexed 後，沿 index += lowbit(index)（lowbit(x)=x&-x）往上跳，
每個經過的索引 tree[index]+=delta，直到 index>n。prefixSum(index) 轉 1-indexed 後，沿
index -= lowbit(index) 往前跳，每個經過的索引累加 sum+=tree[index]，直到 index=0。
rangeSum(left,right) 借用兩次 prefixSum 相減（left==0 時直接回傳 prefixSum(right)）。內部 tree 陣列維持
1-indexed 慣例，長度 n+1、tree[0] 恆為 0（對齊佔位，非資料）。
build 先算 k=0（長度 1）基底：minTable[i][0]=arr[i]；之後 k=1..maxK 遞推合併： minTable[i][k]=min(minTable[i][k-1], minTable[i+2^(k-1)][k-1])。queryMin(left,right) 取 k=log2(right-left+1)，用兩個長度 2^k、起點分別為 left 與 right-2^k+1 的區間（可能重疊）覆蓋 [left,right]， 回傳 min(minTable[left][k], minTable[right-2^k+1][k])——因為 min 是冪等操作，重疊部分不影響結果，才能不必 像 sum 那樣切成互斥區段，直接 O(1) 查詢。下方格線圖由上到下為 k=0..3 層（第 k 列每格代表長度 2^k 的區間）， 由左到右為原始陣列索引 0..7；越界（i+2^k-1 ≥ n）的格顯示空白。