已走過邊數（edgesUsed）：0
紅色為棧頂正在處理的節點；藍框為目前在棧上的節點；灰暗為已彈棧進入路徑的節點；綠色粗邊為已走過（已刪除）的邊，累積顯示；節點上方數字為剩餘度數。
小時候玩過「一筆畫」嗎？筆不離紙、每條線只能描一次，把整個圖形畫完——這就是歐拉路徑（Euler Path）要解的事： 一趟走遍所有邊、不重複。另一個看似八竿子打不著的難題是2-SAT：一堆事情每件都只能二選一（要 A 或要 B）， 選項之間又互相牽制（選了這個就不能選那個），問到底喬不喬得出一組彼此不打架的安排。 神奇的是，這兩題最後都能「畫成一張圖」再交給電腦去走。下面你會看到它們各自怎麼在圖上一步步逼出答案。
兩個乍看無關、實際都靠圖結構解決的經典問題：歐拉路徑（Euler Path，Hierholzer 演算法）要找一條「一筆畫」路徑， 每條邊恰走一次，用顯式棧邊走邊刪邊、走到死路就彈棧回填路徑； 2-SAT則是把布林變數的二元子句可滿足性問題「翻譯」成有向圖上的蘊含邊， 再靠 Tarjan 強連通分量一次性判定矛盾並決定每個變數的賦值。一個是「圖論問題直接在圖上求解」， 一個是「把邏輯問題轉成圖論問題再求解」。
先計算各頂點度數：奇度頂點數須為 0（歐拉迴路）或 2（歐拉路徑）且圖連通，否則無解。 決定起點後入棧；每次看棧頂節點 v，若還有剩餘邊就取 id 最小的鄰居 u、刪除邊 v-u（雙向）、u 入棧； 若 v 已無剩餘邊，就彈棧並把 v 加入路徑。棧清空後反轉路徑，即為歐拉路徑（或迴路）。
每個變數 x 拆成兩個 literal 節點 x 與 ¬x；每條子句 (a∨b) 等價於「¬a⟹b」與「¬b⟹a」兩條蘊含邊， 建成蘊含圖後跑一次 Tarjan SCC（同 dfn/low + 顯式棧，依 id 升序拜訪鄰居）。 若某個變數的 x 與 ¬x 落在同一組 SCC 即矛盾、判定無解；否則逐變數依 sccId[x] 與 sccId[¬x] 的大小決定賦值（sccId 值愈小代表在 SCC 縮點後的拓撲序中愈晚，即 sccId 較小者為真）。